Die intellektuelle Laufbahn von Heinrich Scholz entwickelte sich von der Philosophie und Theologie zu Logik und exakten Wissenschaften, die er zwischen 1924 und 1928 studierte. Nach 1930 beschäftigte er sich mit dem Ideen von Alan Turing. An der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster schuf er den ersten Schwerpunkt für mathematische Logik und Grundlagenforschung, der sehr starke Einflüsse auf die heutige Theoretische Informatik hat. Scholz veröffentlichte u.a.: Christentum und Wissenschaft in Schleiermachers Glaubenslehre (1909); Glaube und Unglaube in der Weltgeschichte. Ein Kommentar zu Augustinus de civitate dei (1911); Schleiermacher und Goethe. Ein Beitrag zur Geschichte des deutschen Geistes (1913); Der Unsterblichkeitsgedanke als philosophisches Problem (1920); Religionsphilosophie (1921); Die Religionsphilosophie des Als-ob. Eine Nachprüfung Kants und des idealistischen Positivismus (1921); Die Bedeutung der Hegelschen Philosophie für das philosophische Denken der Gegenwart (1921); Das Vermächtnis der Kantschen Lehre vom Raum und von der Zeit (1924); Eros und Caritas. Die platonische Liebe und die Liebe im Sinne des Christentums (1931); Geschichte der Logik, 1931 (1959 unter Abriß der Geschichte der Logik); Metaphysik als strenge Wissenschaft (1941); Grundzüge der mathematischen Logik (mit Gisbert Hasenjäger, 1961); Mathesis universalis. Abhandlungen zur Philosophie als strenger Wissenschaft (1961).