Stroux bekleidete eine Vielzahl von Wissenschaftsfunktionen, Professuren an verschiedenen Universitäten und war Mitglied mehrerer Akademien im In- und Ausland. 1935 wirkte er als Ordinarius für lateinische Literatur und Sprache an der Friedrich-Wilhelms-Universität . Seit 1937 gehörte er der Akademie der Wissenschaften an, in der er bis 1945 mehrere Wissenschaftsunternehmen und Kommissionen leitete. Im Sommer 1945 wählte man ihn zum ersten Präsidenten der wiedereröffneten Akademie der Wissenschaften. Dieses Amt bekleidete er bis 1951, danach war er Vizepräsident. Stroux war 1946/47 der erste Rektor der Berliner Universität nach ihrer Wiedereröffnung als Humboldt-Universsität. Bis 1954 hatte er den Lehrstuhl für klassische Philologie inne und leitete als Direktor das Institut für Altertumskunde. Bis zu seinem Tode war er Mitglied der Volkskammer der DDR sowie einer Vielzahl von Wissenschaftskommissionen der Akademie. Werke u.a.; Nietzsches Professur in Basel (1925); Summum ius summa iniuria (1926); Eine Gerichtsreform des Kaisers Claudius (1929); Das Problem des Klassischen und die Antike (1931); Römische Rechtswisse nschaft und Rhetorik (1949); Das historische Fragment des Papyrus 40 der Mailänder Sammlung (1953).