Dirichlet forschte im Wesentlichen auf den Gebieten der partiellen Differentialgleichungen, der bestimmten Integrale, sowie der Zahlentheorie. Er verknüpfte die bis dahin getrennten Gebiete der Zahlentheorie und der Analysis. Dirichletreihen sind als Verallgemeinerung der Zetafunktion nach ihm benannt. Er bewies die Konvergenz von Fourierreihen und die Existenz von unendlich vielen Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Nach ihm benannt ist der dirichletsche Einheitensatz über Einheiten in algebraischen Zahlkörpern. Seine neue Art von Betrachtungen der Potentialtheorie wurden später von Bernhard Riemann verwendet und weiterentwickelt. Er beschäftigte sich auch mit mathematischer Physik (Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten u.a.). Derichlet veroffentlichte u.a.: Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites données (1829); Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (1837);